\(B_n\) 表示将 \(n\) 个不同的元素划分为若干非空集合的方案数。
递推式：\(B_{n + 1} = \sum_{k = 0}^nC(n, k)B_k\)
证明：考虑第 \(n+1\) 个元素，可以把它和 \(k\) 个其他元素划分在一起，那么剩余 \(n - k\) 个元素有 \(B_{n - k}\) 种划分。
递推式：\(B_n = \sum_{k = 0}^n Stirling2(n, k)\)
证明：\(Stirling2(n, k)\) 表示将 \(n\) 个不同的元素划分为 \(k\) 个非空集合的方案数。
Bell 三角
1
1 2
2 3 5
5 7 10 15
15 20 27 37 52
Alice 想要得到一个长度为 \(n\) 的序列，序列中的数都是不超过 \(m\) 的正整数，而且这 \(n\) 个数的和是 \(p\) 的倍数。Alice 还希望，这 \(n\) 个数中，至少有一个数是质数。Alice 想知道，有多少个序列满足她的要求，答案对 \(20170408\) 取模。
其中，\(1 \leq n \leq 10^9\)，\(1 \leq m \leq 2 \times 10^7\)，\(1 \leq p \leq 100\)。
\(m\) 个石头围成一个圆圈，编号从 \(0\) 到 \(m - 1\)。\(n\) 只青蛙，编号从 \(1\) 到 \(n\)。第 \(i\) 只青蛙只能跳 \(a_i\) 步，即从 \(j\ mod\ m\) 到 \((j + a_i)\ mod\ m\)。求被青蛙踩过的石头的编号和，每个石头的编号只算一次。
不超过 \(20\) 组数据，其中，\(1 \leq m \leq 10^9\)，\(1 \leq n \leq 10^4\)。
Alice 和 Bob 在玩取石子游戏。
有 \(n\) 堆石子，\(a_1, a_2, \ldots, a_n\) 表示每堆石子的个数，\(b_1, b_2, \ldots, b_n\) 代表每堆石子的约束类型。
Bob 每次可以从其中一堆中取走任意数量的石子。
若 \(b_i = 0\)，Alice 可以从该堆中取走任意数量的石子。
若 \(b_i = 1\)，Alice 只能从该堆中取走奇数数量的石子。
若 \(b_i = 2\)，Alice 只能从该堆中取走偶数数量的石子。
无法取石子的人输，Alice 先取石子，问谁必胜？
\(1 \leq n \leq 10^5\)，\(1 \leq a_i \leq 10^9\)，\(0 \leq b_i \leq 2\)。
保证所有测试数据中 \(n\) 的和不超过 \(10^6\)。
从给定 \(n\) 个数中选择 \(k\) 个数，使它们任意两数之差是 \(m\) 的约数。若存在，则输出 "Yes"，并给出方案；否则，输出 "No"。
其中，\(2 \leq k \leq n \leq 10^5\)，\(1 \leq m \leq 10^5\)，\(0 \leq a_i \leq 10^9\)。
